Question

【题目】春临大地，学校决定给长12米，宽9米的一块长方形展示区进行种植改造现将其划分成如图两个区域：区域Ⅰ矩形ABCD部分和区域Ⅱ四周环形部分，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种花卉种植，且EF平分BD，G，H分别为AB，CD中点．

（1）若区域Ⅰ的面积为Sm2，种植均价为180元/m2，区域Ⅱ的草坪均价为40元/m2，且两区域的总价为16500元，求S的值．

（2）若AB：BC＝4：5，区域Ⅱ左右两侧草坪环宽相等，均为上、下草坪环宽的2倍

①求AB，BC的长；

②若甲、丙单价和为360元/m2，乙、丙单价比为13：12，三种花卉单价均为20的整数倍．当矩形ABCD中花卉的种植总价为14520元时，求种植乙花卉的总价．

Answer 1

【答案】（1）S的值为87；（2）①AB＝8，BC＝10；②1560元

【解析】

（1）根据题意可得180S+（108﹣S）×40＝16500，解方程即可；

（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（9﹣2a）：（12﹣4a）＝4：5，解得a＝，由此即可解决问题；

②设乙、丙瓷砖单价分别为13x元/m2和12x元/m2，则甲的单价为（360﹣12x）元/m2，由GH∥AD，可得甲的面积＝矩形ABCD的面积的一半，设乙的面积为s，则丙的面积为（40﹣s），由题意40（360﹣12x）+13xs+12x（40﹣s）＝14520，解方程求得s＝，结合s的实际意义解答．

解：（1）由题意180S+（108﹣S）×40＝16500，

解得S＝87，

∴S的值为87；

（2）①设区域Ⅱ上、下草坪环宽度为a，则左右两侧草坪环宽度为2a，

由题意（9﹣2a）：（12﹣4a）＝4：5，解得a＝，

∴AB＝9﹣2a＝8，CB＝12﹣4a＝10；

②设乙、丙瓷砖单价分别为13x元/m2和12x元/m2，则甲的单价为（360﹣12x）元/m2，

∵GH∥AD，

∴甲的面积＝矩形ABCD的面积的一半＝40，设乙的面积为s，则丙的面积为（40﹣s），

由题意40（360﹣12x）+13xs+12x（40﹣s）＝14520，

解得s＝，

∵0＜s＜40，

∴0＜＜40，又∵360﹣12x＞0，

综上所述，3＜x＜30，39＜13x＜390，

∵三种花卉单价均为20的整数倍，

∴乙花卉的总价为：1560元．