Question

【题目】如图，AD是ABC的高，AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=90°，∠C=2∠B.

求：（1）∠B的度数； (2) ∠DAE的度数。

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）15°

【解析】

（1）根据直角三角形两锐角互余列出方程，再整理成关于∠B的方程，然后求解即可；
（2）根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再求出∠BAE，然后根据∠DAE=∠BAD-∠BAE计算即可得解．

解：（1）∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∵∠C=2∠B，
∴∠B+2∠B=90°，
解得∠B=30°；
（2）∵AD是△ABC的高，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠BAC=×90°=45°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-45°=15°．

故答案为：（1）30°；（2）15°．