Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90，AB＝6，BC＝8．以AB， BC，AC的中点A1，B1，C1构成△A1B1C1，以A1B，BB1，A1B1的中点A2，B2，C2构成△A2B2C2，……依次操作，阴影部分面积之和将接近 ( )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

Answer 1

【答案】B

【解析】

由已知易得S△ABC=24，S△A1B1C1=S△A1B1B=S△ABC=6，同理可得：S△A2B2C2=S△A2B2B=S△A1B1B=1.5，S△A3B3C3= ……，然后将所得的式子相加，化简即可得到所求结果.

∵在Rt△ABC中，∠B＝90，AB＝6，BC＝8，

∴S△ABC=，

∵△A1B1C1是以AB， BC，AC的中点A1，B1，C1构成的，

∴S△A1B1C1=S△A1B1B=S△ABC=6，

同理可得：S△A2B2C2=6×=1.5，S△A3B3C3=，S△A4B4C4=，S△A5B5C5=，……，

∴S阴影= S△A1B1C1+S△A2B2C2+S△A3B3C3+S△A4B4C4+S△A5B5C5+……=6+1.5+0.375+0.09375+0.0234375+……≈8.

故选B.