Question

如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8．
（1）判断△OBC的形状，并证明你的结论；
（2）求BC的长；
（3）求⊙O的半径OF的长．

Answer 1

分析：（1）由切线长定理，易得∠OBE=∠OBF=

1

2

∠EBF，∠OCG=∠OCF=

1

2

∠GCF，又由AB∥CD，则可求得∠BOC=90°；
（2）由BO=6，CO=8，利用勾股定理即可求得BC的长；
（3）利用直角三角形斜边上的高等于两直角边的积除以斜边，即可求得⊙O的半径OF的长．

解答：（1）答：△OBC是直角三角形．
证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，
∴∠OBE=∠OBF=

1

2

∠EBF，∠OCG=∠OCF=

1

2

∠GCF，
∵AB∥CD，
∴∠EBF+∠GCF=180°，
∴∠OBF+∠OCF=90°，
∴∠BOC=90°，
∴△OBC是直角三角形；

（2）解：∵在Rt△BOC中，BO=6，CO=8，
∴BC=

BO2+CO2

=10；

（3）解：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，
∴OF⊥BC，
∴OF=

BO•CO

BC

=

6×8

10

=4.8．

点评：此题考查了切线长定理、切线的性质、勾股定理以及直角三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．