题目内容
【题目】把两个三角形按如图1放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠CAB=45°,∠CDE=30°,且AB=6,DC=7,把△DCE绕点C顺时针旋转15°得△D1CE1,如图2,这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F;
(1)求∠ACD1的度数;
(2)求线段AD1的长.
【答案】(1)45°(2)5
【解析】试题分析:(1)利用已知得出∠ACD=30°,进而求出∠ACD1=30°+15°=45°;
(2)根据OFE1=∠B+∠1,易得∠OFE1的度数,进而得出∠4=90°,在Rt△AD1O中根据勾股定理就可以求得AD1的长.
试题解析:(1)如图
∵把△DCE绕点C顺时针旋转15°得△D1CE1,
∴∠BCE1=15°,
∴∠D1CB=60°﹣15°=45°,
∴∠AC D1=45°;
(2)∵∠AC D1=∠BC D1=45°,
且AC=CB,∴AO=BO=AB=3,CD1⊥AB,
∴CO=AB=3,
∴O D1=7﹣3=4,
在Rt△AO D1中有AO2+O D12=A D12
∴A D1==5.
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