题目内容
【题目】如图,已知点A(1,2)是反比例函数图象上的一点,连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B,点P是x轴上一动点;若△PAB是等腰三角形,则点P的坐标是 .
【答案】(﹣3,0)或(5,0)或(3,0)或(﹣5,0).
【解析】
试题分析:
∵反比例函数图象关于原点对称,∴A、B两点关于O对称,∴O为AB的中点,且B(﹣1,﹣2),∴当△PAB为等腰三角形时有PA=AB或PB=AB,设P点坐标为(x,0),∵A(1,2),B(﹣1,﹣2),∴AB=
=
,PA=
,PB=
;
当PA=AB时,则有=
,解得x=﹣3或5,此时P点坐标为(﹣3,0)或(5,0);
当PB=AB时,则有=
,解得x=3或﹣5,此时P点坐标为(3,0)或(﹣5,0);
综上可知P点的坐标为(﹣3,0)或(5,0)或(3,0)或(﹣5,0),故答案为:(﹣3,0)或(5,0)或(3,0)或(﹣5,0).
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