题目内容
【题目】如图,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成60°角时,第二次是阳光与地面成30°角时,两次测量的影长相差8米,则树高_____________米(结果保留根号).
【答案】
【解析】设出树高,利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长,然后作差建立方程即可.
解:如图所示,
在RtABC中,tan∠ACB=,∴BC=,
同理:BD=,
∵两次测量的影长相差8米,∴=8,
∴x=4,
故答案为4.
“点睛”本题考查了平行投影的应用,太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关,而且与时间有关,不同时间随着光线方向的变化,影子的方向也在变化,解此类题,一定要看清方向.解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系,从而得出答案.