题目内容

【题目】如图,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成60°角时,第二次是阳光与地面成30°角时,两次测量的影长相差8米,则树高_____________(结果保留根号)

【答案】

【解析】设出树高,利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长,然后作差建立方程即可.

解:如图所示,

在RtABC中,tan∠ACB=,∴BC=

同理:BD=

∵两次测量的影长相差8,∴=8,

∴x=4

故答案为4

“点睛”本题考查了平行投影的应用,太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关,而且与时间有关,不同时间随着光线方向的变化,影子的方向也在变化,解此类题,一定要看清方向.解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系,从而得出答案.

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