题目内容
【题目】仔细阅读材料,再尝试解决问题:
完全平方式 以及
的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用,比如探求
的最大(小)值时,我们可以这样处理:
解:原式 = .
因为无论 取什么数,都有
的值为非负数,所以
的最小值为0;此时
时,进而
的最小值是
;所以当
时,原多项式的最小值是
.
请根据上面的解题思路,探求:
⑴.多项式 的最小值是多少,并写出对应的
的取值;
⑵.多项式的最大值是多少,并写出对应的
的取值.
【答案】(1)时,原多项式的最小值是6;(2)
时,原多项式的最小值是
.
【解析】试题分析:(1)先把给出的式子化成完全平方的形式,再根据非负数的性质即可得出答案;
(2)根据完全平方公式把给出的式子进行整理,即可得出答案.
试题解析:⑴.
∵ ∴当
值最小,解得
.此时原式的最小值为
.
∴时,原多项式的最小值是
.
⑵.
∵
∴当值最大, 解得
,此时原式的最大值为
.
∴时,原多项式的最小值是
.

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