题目内容

已知:ABCD,AD与BC交于点M,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC.
(1)如图1,当∠ABC=40°,∠ADC=60°时,求∠E的度数;
(2)如图2,当AD⊥BC时,求∠E的度数;
(3)当∠AMB=α°时,直接写出∠E的度数(用含α的式子表示).
(1)过E作EFAB,
∵CDAB,
∴EFCD,
∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,
∴∠ABE=
1
2
∠ABC=
1
2
×40°=20°,
∠CDE=
1
2
∠BCD=
1
2
×60°=30°,
∴∠ABE=∠BEF=20°,∠CDE=∠DEF=30°,
则∠BED=∠BEF+∠DEF=50°;
(2)过E作EFAB,
∵CDAB,
∴EFCD,
∴AD⊥BC,
∴∠AMB=90°,
∴∠ABC+∠BAD=90°,
∵ABCD,
∴∠BAD=∠ADC,
∴∠ABC+∠ADC=90°,
∴∠BED=∠ABE+∠EDC=
1
2
∠ABC+
1
2
∠ADC=
1
2
×90°=45°;
(3)∵∠AMB=α,
∴∠ABC+∠BAD=180°-α,
∵ABCD,
∴∠BAD=∠ADC,
∴∠ABC+∠ADC=180°-α,
∵EFABCD,
∴∠BED=
1
2
(180°-α)=90°-
1
2
α.
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