Question

如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．
解答：解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，
由垂径定理、勾股定理得：OM=ON==3，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB=90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP=∠ONP=90°
∴四边形MONP是正方形，
∴OP=3
故选C．
点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．