题目内容
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分析:作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,连接OB,OD,首先利用勾股定理求得OM的长,然后判定四边形OMPN是正方形,求得正方形的对角线的长即可求得OM的长.
解答:
解:作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,连接OB,OD,
由垂径定理、勾股定理得:OM=ON=
=3,
∵弦AB、CD互相垂直,
∴∠DPB=90°,
∵OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,
∴∠OMP=∠ONP=90°
∴四边形MONP是矩形,
∵OM=ON,
∴四边形MONP是正方形,
∴OP=3
故选C.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201206/55/ea051ea1.png)
由垂径定理、勾股定理得:OM=ON=
52-42 |
∵弦AB、CD互相垂直,
∴∠DPB=90°,
∵OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,
∴∠OMP=∠ONP=90°
∴四边形MONP是矩形,
∵OM=ON,
∴四边形MONP是正方形,
∴OP=3
2 |
故选C.
点评:本题考查了垂径定理及勾股定理的知识,解题的关键是正确地作出辅助线.
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