Question

如图，在半径为R的圆中作一内接△ABC，使BC边上的高AD=h（定值），这样的三角形可作出无数个，但AB•AC为定值，其值为

 

．

Answer 1

分析：因为题目要求中的高AD=h是个定值，那么我们要求的AB．AC的值就用圆的半径R和高h表示出来即可，题目涉及了半径，我们就可以考虑到作圆的直径，制造直角三角形与题目中已知的直角三角形ADC或ABD相似，就可以使问题得到解决．

解答：解：作⊙O的直径交⊙O于点E，连接BE，
∴∠ABE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠ABE=∠ADC，
∵∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC，
∴

AB

AD

=

AE

AC

，
即AB．AC=AD．AE，
∵AE=2R，AD=h，
∴AB．AC=2Rh，
故答案为：2Rh．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理的运用，运用了直径所对的圆周角为直角这个特殊的性质．