Question

【题目】如图，已知函数y=ax2+bx+c（a≠0），有下列四个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正确的有（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①抛物线开口方向向下，则a＜0．抛物线对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，所以ab＜0．
又∵抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，
∴abc＜0，故①错误；②如图所示，当x=0时，y＞0，则根据抛物线的对称性知，当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0．
故②正确；③如图所示，∵当x=﹣1时，y＜0，对称轴x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，则﹣3a﹣c=﹣（a﹣b+c）＞0，即﹣3a﹣c＞0，
即3a+c＜0，故③正确；④⑤∵x=1时，y=a+b+c（最大值），
x=m时，y=am2+bm+c，
∵m≠1的实数，
∴a+b+c＞am2+bm+c，
∴a+b＞m（am+b）成立．
∴④正确．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：C．

【考点精析】本题主要考查了二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能正确解答此题．