Question

已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）±1．

试题分析：（1）先计算判别式得值得到△=（3k+1）2-4k×3=（3k-1）2，然后根据非负数的性质得到△≥0，则根据判别式的意义即可得到结论；
（2）先理由求根公式得到kx²+（3k+1）x+3=0（k≠0）的解为x₁=，x₂=3，则二次函数y=kx²+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为和3，然后根据整数的整除性可确定整数k的值．
试题解析：（1）证明：△=（3k+1）²-4k×3=（3k-1）²，
∵（3k-1）²，≥0，
∴△≥0，
∴无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）解：kx²+（3k+1）x+3=0（k≠0）
x=，
x₁=，x₂=3，
所以二次函数y=kx²+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为和3，
根据题意得为整数，
所以整数k为±1．
考点: 1.根的判别式；2.抛物线与x轴的交点．