题目内容

城市规划期间,欲拆除一电线杆AB(如图),已知与电线杆AB水平距离14米的D处有一等腰梯形大坝CDEF,该梯形的上底CF长为3米,下底DE长为5米,∠CDE=60°,在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°,D、G之间是宽3米的人行道.试问:在拆除电线杆AB时,为确保行人安全,是否需要将此人行道封闭?请说明理由.(在地面上,以点B为圆心,以AB长为半径的圆形区域为危险区域)精英家教网
分析:过C作CM⊥AB于M,CN⊥BE于点N,那么AB的长度就是AM+MB也就是AM+CN.要求AM的长,需要知道CM的长,也就是BN的长,现在只需要根据等腰梯形的性质求出DN和CN的长度即可,这样有了AB和BG的长,就可以判断出是不是需要封上人行道了.
解答:精英家教网解:如图:作CM⊥AB于点M,CN⊥BE于点N,则MBNC为矩形.精英家教网
∵大坝CDEF为等腰梯形,上底CF长=3米,下底DE=5米,∠CDE=60°,
∴DN=1米,CN=
3
米,
∴BM=CN=
3
米,CM=BN=BD+DN=14+1=15米,
在Rt△AMC中,∵tan∠ACM=
AM
CM

∴AM=CM•tan∠ACM=15•tan30°=15×
3
3
=5
3

∴AB=AM+BM=5
3
+
3
=6
3
≈10.39(m).
而BG=BD-DG=14-3=11(m).
∴AB<BG.故不需封闭人行道DG.
点评:本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题,可通过作辅助线构造直角三角形,再把条件和问题转化到这个直角三角形中,使问题解决.
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