Question

城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，如图，已知距电线杆AB的水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶点C处测得电线杆顶点A的仰角为30°，DE之间是宽为2m的行人道，试问在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，

 

将此人行道封上．（请填“需要”或“不需要”，提示：在地面上，以点B为圆心，以AB为半径的圆形区域为危险区域）

Answer 1

分析：求需不需要将人行道封上实际上就是比较AB与BE的长短，如果过C作CM⊥AB于M，那么AB的长度就是AM+MB也就是AM+CF．要求AM的长，需要知道CM的长，也就是BF的长，已知BD，DF的长度，那么AB的长度也就求出来了，现在只需要知道BE的长度即可，有BF的长，ED的长，缺少的是DF的长，根据“背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m”，DF是很容易求出的，这样有了AB的长，由了BE的长，就可以判断出是不是需要封上人行道了．

解答：解：如图，作CM⊥AB于点M，则MBFC为矩形．
∴BM=CF=2，BF=CM
∵背水坡CD的坡度为i=2：1，
∴

CF

DF

=

2

1

，∴DF=

1

2

CF=1．
∴CM=BF=BD+DF=14+1=15．
在Rt△AMC中，∵tan∠ACM=

AM

CM

，
∴AM=CM•tan∠ACM=15•tan30°=15×

3

3

=5

3

．
∴AB=AM+BM=5

3

+2≈10.66（m）．
而BE=BD-DE=14-2=12（m）．
∴AB＜BE．故不需封闭人行道DE．

点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．