题目内容
【题目】制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃，煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)，已知该材料初始温度是26 ℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
【答案】（1）材料煅烧时：
，锻造时：
；（2）锻造的操作时间有6min
【解析】
（1）首先根据题意，材料煅烧时，温度y与时间x成一次函数关系；锻造操作时，温度y与时间x成反比例关系，将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；
（2）把y=480代入
中，进一步求解可得答案．
解：（1）设材料锻造时y关于x的函数解析式为
，将点C（8，600）代入得，
．
当
时，
，解得
，
∴点B的坐标为(6，800)，锻造时y关于x的函数解析式为．
设材料煅烧时y关于x的函数解析式为
，将点A(0，26)，点B（6，800）代入得，
，解得
，
∴材料煅烧时y关于x的函数解析式为．
（2）把
代入，得
，
，
∴锻造的操作时间有6min．
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