题目内容
【题目】已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°.
(1)作∠B的平分线BD,交AC于点D;作AB的中点E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明);
(2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】
试题分析:(1)①以B为圆心,任意长为半径画弧,交AB、BC于F、N,再以F、N为圆心,大于FN长为半径画弧,两弧交于点M,过B、M画射线,交AC于D,线段BD就是∠B的平分线;
②分别以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧交于X、Y,过X、Y画直线与AB交于点E,点E就是AB的中点;(2)首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数,进而得到∠ABD=∠A,根据等角对等边可得AD=BD,再加上条件AE=BE,ED=ED,即可利用SSS证明△ADE≌△BDE.
试题解析:(1)作出∠B的平分线BD;作出线段AB垂直平分线交AB于点E,点E是线段AB的中点.
(2)证明:
∵∠ABD=×60°=30°,∠A=30°,
∴∠ABD=∠A,
∴AD=BD,
在△ADE和△BDE中
∴△ADE≌△BDE(SSS).
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