题目内容
【题目】如图,在Rt△MNP中,∠N=60°,MN=3,NP=6,正方形ABCD的边长为1,它的一边AD在MN上,且顶点A与M重合.现将正方形ABCD沿边MN→NP进行翻滚,直到正方形有一个顶点与P重合即停止滚动,正方形在整个翻滚过程中,点A所经过的路线与Rt△MNP的两边MN、NP所围成的图形的面积是( )
A. +2 B.2π+2 C. D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:第一次翻滚:绕D,点A围成的扇形是圆心角是90°,半径是1;第二次翻滚:绕C,点A围成的图形是扇形和两个三角形,扇形是圆心角是90°,半径是,两个等腰直角三角形组成一个边长为1的正方形;第三次翻滚:绕B,点A围成的扇形是圆心角是210°,半径是1;第四次翻滚:绕A,点A不动;第五次翻滚:绕D,点A围成的扇形是圆心角是90°,半径是1;…依次重复,直到第八次翻滚结束.如图,点A所经过的路线与Rt△MNP的两边MN、NP所围成的图形的面积:
S=×3+×2++2=×3+×2++2=+2.故选A.
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