题目内容
【题目】如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于
AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于_____．
【答案】
【解析】
由勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，再根据勾股定理求出AE和DE即可．
在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝
＝4，
连接AE，
从作法可知：DE是AB的垂直平分线，
根据性质得出AE＝BE，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2＝AE2，
即32+（4﹣AE）2＝AE2，
解得：AE＝
，
在Rt△ADE中，AD＝
AB＝
，由勾股定理得：DE2+（）2＝（）2，
解得：DE＝．
故答案为：．
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