题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=8，AC=6．点D在边AB上，AD=4.5．△ABC的角平分线AE交CD于点F．
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）求
的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）由AB，AC，AD的长可得出
，结合∠CAD=∠BAC即可证出△ACD∽△ABC；
（2）利用相似三角形的性质可得出∠ACD=∠B，由AE平分∠BAC可得出∠CAF=BAE，进而可得出△ACF∽△BAE，再利用相似三角形的性质即可求出
的值．
（1）证明：∵AB=8，AC=6，AD=4.5，
∴
．
又∵∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC；
（2）∵△ACD∽△ABC，
∴∠ACD=∠B．
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAF=BAE，
∴△ACF∽△BAE，
∴
．
习题精选系列答案
【题目】在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书话动，并要求读书要细读，最少要读完2本书，最多不建议超过5本。初一年级5个班，共200名学生，李老师为了了解学生暑期在家的读书情况，给全班同学布置了一项调查作业：了解初一年级学生暑期读书情况.班中三位同学各自对初一年级读书情况进行了抽样调查，并将数据进行了整理，绘制的统计图表分别为表1、表2、表3.
表1：在初一年级随机选择5名学生暑期读书情况的统计表
阅读书数量（本） | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数 | 2 | 1 | 1 | 1 |
表2：在初一年级“诵读班”班随机选取20名学生暑期读书情况的统计表
阅读书数量（本） | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数 | 0 | 1 | 4 | 15 |
表3：在初一年级随机选取20名学生暑期读书情况的统计表
阅读书数量（本） | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数 | 2 | 8 | 6 | 4 |
问题1：根据以上材料回答：三名同学中，哪一位同学的样本选取更合理，并简要说明其他两位同学选取样本的不足之处；
老师又对合理样本中的所有学生进行了“阅读动机”的调研，并制作成了如下统计图.
问题2：通过统计图的信息你认为“阅读动机”
在“40%”的群体，暑期读几本书的可能性大，并说出你的理由.
【题目】食品厂从生产的袋装食品中抽出样品
袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负来表示，记录如下表；
与标准质量的差值（单位：克） |
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袋数 |
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（1）这批样品的平均质量比标准质量是超过还是不足？平均每袋超过或不足多少克？
（2）若每袋标准质量为
克，求抽样检测的样品总质量是多少？
