题目内容

【题目】如图,正方形ABCD的边长为4EF分别是BCCD上的两个动点,且AEEF.则AF的最小值是

【答案】5

【解析】

试题分析:BE=x,则EC=4﹣x,先利用等角的余角相等得到BAE=FEC,则可判断RtABERtECF,利用相似比可表示出FC=,则DF=4﹣FC=4﹣=x2﹣x+4=x﹣22+3,所以x=2时,DF有最小值3,而AF2=AD2+DF2,即DF最小时,AF最小,AF的最小值为=5

解:设BE=x,则EC=4﹣x

AEEF

∴∠AEF=90°

∴∠AEB+FEC=90°

AEB+BAE=90°

∴∠BAE=FEC

RtABERtECF

=,即=,解得FC=

DF=4﹣FC=4﹣=x2﹣x+4=x﹣22+3

x=2时,DF有最小值3

AF2=AD2+DF2

AF的最小值为=5

故答案为:5

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