题目内容

【题目】如图,ABO的直径,点CO上一动点,点D为弦AC的中点.

1)当=2,求BAC的度数;

2)若AB=4,当点CO上运动时,点D始终在一个圆上,请你确定这个圆的圆心以及这个圆的半径.

【答案】1BAC=30°

2)这个圆的半径为:1

【解析】

试题分析:1)由ABO的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可得C=90°,由=2,可得B=2A,继而求得答案;

2)首先连接OD,由点D为弦AC的中点,易得ODABC的中位线,继而可得ADO=90°,即可知点D在以OA为直径的圆上,则可求得答案.

解:(1ABO的直径,

∴∠C=90°

∴∠A+B=90°

=2

∴∠B=2A

3A=90°

解得:BAC=30°

2)连接OD

OA=OB,点D为弦AC的中点,

ODBC

∴∠ADO=C=90°

D在以OA为直径的圆上,

AB=4

OA=2

圆心是:OA的中点,这个圆的半径为:1

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