题目内容
【题目】如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一动点,点D为弦AC的中点.
(1)当=2,求∠BAC的度数;
(2)若AB=4,当点C在⊙O上运动时,点D始终在一个圆上,请你确定这个圆的圆心以及这个圆的半径.
【答案】(1)∠BAC=30°;
(2)这个圆的半径为:1.
【解析】
试题分析:(1)由AB为⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可得∠C=90°,由=2,可得∠B=2∠A,继而求得答案;
(2)首先连接OD,由点D为弦AC的中点,易得OD是△ABC的中位线,继而可得∠ADO=90°,即可知点D在以OA为直径的圆上,则可求得答案.
解:(1)∵AB为⊙O的直径,
∴∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵=2,
∴∠B=2∠A,
∴3∠A=90°,
解得:∠BAC=30°;
(2)连接OD,
∵OA=OB,点D为弦AC的中点,
∴OD∥BC,
∴∠ADO=∠C=90°,
∴点D在以OA为直径的圆上,
∵AB=4,
∴OA=2,
∴圆心是:OA的中点,这个圆的半径为:1.
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