题目内容
【题目】在课题学习后,同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬,小明同学绘制的设计图如图所示,其中,AB表示窗户,且AB=2.82米,△BCD表示直角遮阳蓬,已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°,最大夹角β为66°,根据以上数据,计算出遮阳蓬中CD的长是(结果精确到0.1)(参考数据:sin18°≈0.31,tan18°≈0.32,sin66°≈0.91,tan66°≈2.2)( )
A.1.2米
B.1.5米
C.1.9米
D.2.5米
【答案】B
【解析】设CD为x ,
在Rt△BCD中,∠BDC=α=18°,
∵tan∠BDC= ,
∴BC=CDtan∠BDC=0.32x ,
在Rt△ACD中,∠ADC=β=66°,
∵tan∠ADC= ,
∴AC=CDtan∠ADC=2.2x ,
∵AB=AC-BC ,
∴2.82=2.2x-0.32x ,
解得:x=1.5 .
答:CD长约为1.5米 .
故选:B.