Question

【题目】已知：如图，△MNQ中，MQ≠NQ．

（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；

（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：

如图，在四边形ABCD中，，∠B=∠D．求证：CD=AB．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）证明书见解析.

【解析】

试题（1）以点N为圆心，以MQ长度为半径画弧，以点M为圆心，以NQ长度为半径画弧，两弧交于一点F，则△MNF为所画三角形．

（2）延长DA至E，使得AE=CB，连结CE．证明△EAC≌△BCA，得：∠B =∠E，AB=CE，根据等量代换可以求得答案．

试题解析：（1）如图1，以N 为圆心，以MQ 为半径画圆弧；以M 为圆心，以NQ 为半径画圆弧；两圆弧的交点即为所求．

（2）如图，延长DA至E，使得AE=CB，连结CE．

∵∠ACB +∠CAD =180°，∠DACDAC +∠EAC =180°，∴∠BACBCA =∠EAC.

在△EAC和△BAC中，AE＝CE，AC＝CA，∠EAC＝∠BCN，

∴△AECEAC≌△BCA （SAS）.∴∠B=∠E，AB=CE.

∵∠B=∠D，∴∠D=∠E.∴CD=CE，∴CD=AB．