Question

如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=

2

，求：
（1）AC的长；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：（1）过A作AD⊥BC于D，解直角三角形可得出AD的长，进而求得AC的长；
（2）先求出BD，CD的长，再根据三角形面积公式计算△ABC的面积．

解答：解：（1）如图，过A作AD⊥BC于D．
AD=BD=ABsin45°=

2

×

2

2

=1．
AC=

AD

sin30°

=2，CD=

AC2-AD2

=

3

，

（2）△ABC的面积=

1

2

×AD×BC
=

1

2

×1×（1+

3

）
=

3 +1

2

．

点评：考查了勾股定理，解直角三角形，以及根据三角形面积公式计算三角形面积的能力．