Question

如图1，长方形ABCD中，AB=a，AD=b，E是AD边上一点，AE：AD=n；

（1）当n=

 

时，

S△ABE

S△DCE

=

3

2

；S_△BEC=

 

；
（2）若F是BC的中点（图2），P是BC上一点，试说明S_△BPE、S_△PCE、S_△PEF之间的关系；
（3）若P在BC边的延长线上，直接写出S_△BPE、S_△PCE、S_△PEF之间的关系为

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：（1）先根据长方形的性质得出AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据

S△ABE

S△DCE

=

3

2

即可得出n的值；根据三角形的面积公式即可求出△BEC的面积；
（2）根据点当P在线段BF上与点P在线段CF上两种情况进行讨论；
（3）根据题意找出点P，根据BP，CP及PF之间的关系即可得出结论．

解答：解：（1）∵长方形ABCD中，AB=a，AD=b，E是AD边上一点，AE：AD=n，
∴AB=CD，∠A=∠D=90°，
∵

S△ABE

S△DCE

=

3

2

，即

AE

DE

=

3

2

，
∴

AE

AD-AE

=

3

2

，即

AD

AE

=

3

5

，
∴n=

3

5

；
∵BC=b，AB=a，
∴S_△BEC=

1

2

ab．
故答案为：

3

5

，

1

2

ab；

（2）当P在线段BF上时，
∵PC-PB=2PF，
∴S_△PCE-S_△BPE=2S_△PEF；
当P在线段CF上时，
∵BP-PC=2PF，
∴S_△BPF-S_△PCF=2S_△PEF；
即：当P在线段BC上时：|S_△PBF-S_△PCF|=2S_△PEF；

（3）如图所示：
∵点F是BC的中点，
∴BF=CF，
∵BC+PC=BP，即2（PF-PC）+PC=BP，
∴2PF-PC=BP，
∴S_△BPE+S_△PCE=2S_△PEF．
故答案为：S_△BPE+S_△PCE=2S_△PEF．

点评：本题考查的是三角形的面积，熟知矩形的性质及三角形的面积公式是解答此题的关键．