题目内容
11、如图，正方形ABCD中，AE=BF，下列说法中，正确的有（ ）①AF=DE；②AF⊥DE；③AO=OF；④S△AOD=S四边形BEOF．
分析：根据正方形的性质，运用SAS证明△ABF≌△DAE，运用全等三角形性质逐一解答．
解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABF=∠DAE=90°．
∵AE=BF．
∴△ABF≌△DAE．
∴AF=DE；
∠AFB=∠AED．
∵∠AED+∠DEA=90°，
∴∠AED+∠BAF=90°，
∴∠AOE=90°，即DE⊥AF；
S△AOD=S△ADE-S△AOE，S四边形BEOF=S△ABF-S△AOE，
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△ADE，
∴S△AOD=S四边形BEOF．
正确的有①②④．
故选C．
∴AB=AD，∠ABF=∠DAE=90°．
∵AE=BF．
∴△ABF≌△DAE．
∴AF=DE；
∠AFB=∠AED．
∵∠AED+∠DEA=90°，
∴∠AED+∠BAF=90°，
∴∠AOE=90°，即DE⊥AF；
S△AOD=S△ADE-S△AOE，S四边形BEOF=S△ABF-S△AOE，
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△ADE，
∴S△AOD=S四边形BEOF．
正确的有①②④．
故选C．
点评：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识点，有一定的综合性．
练习册系列答案
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
南大教辅抢先起跑暑假衔接教程南京大学出版社系列答案
相关题目
19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．
如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ）
17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．