Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PBPC= ．

Answer 1

【答案】25
【解析】解：过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°，
∴BD=CD，PA2=PD2+AD2 ， AD2+BD2=AB2 ，
∴AP2+PBPC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）=AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）=AP2+BD2﹣PD2=AP2﹣PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25．
所以答案是25．

【考点精析】通过灵活运用等腰三角形的性质和勾股定理的概念，掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此题．