题目内容
如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70度．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③ |
| AE |
|
| BE |
| A、①② | B、②③ | C、②④ | D、③④ |
分析：根据圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定，采用排除法逐条分析判断．
解答：
解：连接AD、BE，
∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BD，AE⊥BE，
∵CD=BD，
∴AC=AB，所以②对．
∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=40°≠45°，所以①错．
∵∠ABE=90°-∠BAC=50°≠40°，
∴
≠
，所以③错．
∵∠C=∠ABC，∠CEB=∠ADB=90°，
∴△CEB∽△BDA，
∴
=
，
∴CE•AB=CB•BD=2BD2，所以④对，
故选C．
解：连接AD、BE，∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BD，AE⊥BE，
∵CD=BD，
∴AC=AB，所以②对．
∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=40°≠45°，所以①错．
∵∠ABE=90°-∠BAC=50°≠40°，
∴
|
| AE |
|
| BE |
∵∠C=∠ABC，∠CEB=∠ADB=90°，
∴△CEB∽△BDA，
∴
| CE |
| BD |
| CB |
| AB |
∴CE•AB=CB•BD=2BD2，所以④对，
故选C．
点评：本题考查了直径所对的圆周角为直角，及等腰三角形的判定，相似三角形的判定．
练习册系列答案
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