Question

已知二次函数的图象如图所示，则
（1）这个二次函数的解析式是______；
（2）当x=______时，y=3
（3）当x的取值范围是______时，y＞0．

Answer 1

解：（1）观察图象得：此函数的顶点坐标为（1，-1），对称轴为x=1，与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0），
∴设此函数的解析式为y=a（x-1）²-1，
将点（0，0）代入函数解析式得a=1，
∴这个二次函数的解析式是y=（x-1）²-1，
即y=x²-2x；

（2）当x²-2x=3时，y=3，
解得x₁=3，x₂=-1，
∴当x=3或-1时，y=3；

（3）根据图象得，当x＜0或x＞2时，y＞0．
分析：用待定系数法列三元一次方程组来求解．二次函数的解析式的一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）．
点评：此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是准确识图．此题渗透了数形结合思想．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解．