Question

【题目】已知抛物线的最低点为 D(0，2)

（1）求 m， n 的值

（2）直线 y＝kx＋4 交 y 轴于点 F，与抛物线交于 A，B 两点，直线 AD 交 x 轴于点 P．

①求证：BP//y 轴

②作 BQ⊥AD 交 y 轴于点 Q，求证：对于每个给定的实数 k，四边形 FQPB 均为平行四边形

Answer 1

【答案】（1）m=0，n=2；（2）①见解析，②见解析.

【解析】

（1）抛物线的最低点为 D(0，2)，根据对称轴求出m的值，再把D点代入解析式求出n的值；

（2）①联立求出A点坐标，然后表示出P点的坐标，即可证明BP∥y轴；

②BQ⊥AD和B点坐标，求出BQ的解析式，然后求出点Q的坐标，即可求出FQ的长度，证明FQ=BP，即可证明四边形 FQPB 为平行四边形.

（1）∵抛物线的最低点为 D(0，2)，

∴抛物线对称轴为x=0，

∴，解得m=0，

把点D(0，2)代入抛物线中，

则，解得n=2；

（2）①联立，解得，

把代入中得：，

则A点坐标为：，

设AD直线解析式为，

把A，D（0,2）代入中，

解得：，

令y=0，则，

则P点坐标为：，

∵B点横坐标为，

则BP∥y轴；

②设BQ的解析式为，

∵BQ⊥AD，

∴，

∵点B坐标为，

则BQ解析式为，

则Q点坐标为：

则FQ=，

∴FQ=BP，

∵FQ∥BP，

∴四边形FQPB为平行四边形.