题目内容

【题目】如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFGEFAD相交于点H,延长DAGF于点K.若正方形ABCD边长为,则HD的长为____ .

【答案】1

【解析】

连接BH,由正方形的性质得出∠BAH=ABC=BEH=F=90°,由旋转的性质得:AB=EB,∠CBE=30°,得出∠ABE=60°,由HL证明RtABHRtEBH,得出∠ABH=EBH=ABE=30°AH=EH,由三角函数求出AH,即可得出HD的长.

连接BH,如图所示:

∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形,

∴∠BAH=ABC=BEH=F=90°

由旋转的性质得:AB=EB,∠CBE=30°

∴∠ABE=60°

RtABHRtEBH中,

RtABH≌△RtEBHHL),

∴∠ABH=EBH=ABE=30°AH=EH

AH=ABtanABH=×=1

HD=ADAH=1

故答案为:1

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