题目内容
【题目】如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为,则HD的长为____ .
【答案】﹣1
【解析】
连接BH,由正方形的性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°,由旋转的性质得:AB=EB,∠CBE=30°,得出∠ABE=60°,由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH,得出∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°,AH=EH,由三角函数求出AH,即可得出HD的长.
连接BH,如图所示:
∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形,
∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°,
由旋转的性质得:AB=EB,∠CBE=30°,
∴∠ABE=60°,
在Rt△ABH和Rt△EBH中,,
∴Rt△ABH≌△Rt△EBH(HL),
∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°,AH=EH,
∴AH=ABtan∠ABH=×=1,
∴HD=AD﹣AH=﹣1,
故答案为:﹣1.
练习册系列答案
相关题目
【题目】为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口A的费用分别为14元/吨,20元/吨;从甲、乙两仓库运送物资到港口B的费用分别为10元/吨、8元/吨.
(Ⅰ)设从甲仓库运往A港口x吨,试填写表格.
表一
港口 | 从甲仓库运(吨) | 从乙仓库运(吨) |
A港 |
|
|
B港 |
|
|
表二
港口 | 从甲仓库运到港口费用(元) | 从乙仓库运到港口费用(元) |
A港 | 14x |
|
B港 |
|
|
(Ⅱ)给出能完成此次运输任务的最节省费用的调配方案,并说明理由.