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精英家教网如图,在平面直角坐标系中,等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上,且OB=4.
(1)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形;
(2)求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积(即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积).
分析:(1)由图知,OA=2
2
,OB=4,由题意知,点E(4,0)是点B旋转90度后到达的点,作OD⊥OA,且OD=OA;
(2)OB扫过的图形为圆心角为90度的扇形,根据扇形面积公式求解即可.
解答:精英家教网解:(1)画图正确(如图);

(2)所扫过部分图形是扇形,它的面积是:
90
360
π×42=4π.
点评:本题利用了等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式.
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