题目内容
如图,已知△ABC和△DEF是两个边长都为1cm的等边三角形,且B、D、C、E都在同一直线![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201112/62/35cb97f1.png)
(1)求证:四边形ADFC是平行四边形;
(2)若BD=0.3cm,△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动,设△ABC运动时间为t秒,
①当t为何值时,?ADFC是菱形?请说明你的理由;
②?ADFC有可能是矩形吗?若可能,求出t的值及此矩形的面积;若不可能,请说明理由.
分析:(1)根据已知条件可知AC∥DF,即可得出四边形ADFC是平行四边形,
(2)根据△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动,所以当t=
秒时,B与D重合,这时四边形为菱形,
(3)若平行四边形ADFC是矩形,则∠ADF=90°,E与B重合,得出t=1.3秒,可求出此时矩形的面积.
(2)根据△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动,所以当t=
0.3 |
1 |
(3)若平行四边形ADFC是矩形,则∠ADF=90°,E与B重合,得出t=1.3秒,可求出此时矩形的面积.
解答:
(1)证明:∵△ABC和△DEF是两个边长都为lcm的等边三角形,
∴AC=DF=1cm,∠ACB=∠FDE=60°,
∴AC∥DF,
∴四边形ADFC是平行四边形;
(2)①当t=0.3秒时,平行四边形ADFC是菱形,理由如下:
∵△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动,
∴当t=
秒时,B与D重合,如图所示,
则AD=AE=BC=DE=DF=EF,
∴平行四边形ADFC是菱形,
②若平行四边形ADFC是矩形,则∠ADF=90°,
∴∠ADC=90-60=30°
同理∠DAB=30°=∠ADC,
∴BA=BD,
同理EC=EF,
∴E与B重合,
∴t=(1+0.3)÷1=1.3秒,
此时,如图,在Rt△ADF中,
∠ADF=90°,DF=1cm,AF=2cm,
∴AD=
=
cm,
∴矩形ADFC的面积=AD×DF=
cm2.
![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201112/62/53b90d90.png)
∴AC=DF=1cm,∠ACB=∠FDE=60°,
∴AC∥DF,
∴四边形ADFC是平行四边形;
(2)①当t=0.3秒时,平行四边形ADFC是菱形,理由如下:
∵△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动,
∴当t=
0.3 |
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![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201112/62/5448de66.png)
∴平行四边形ADFC是菱形,
②若平行四边形ADFC是矩形,则∠ADF=90°,
∴∠ADC=90-60=30°
同理∠DAB=30°=∠ADC,
∴BA=BD,
同理EC=EF,
∴E与B重合,
∴t=(1+0.3)÷1=1.3秒,
此时,如图,在Rt△ADF中,
∠ADF=90°,DF=1cm,AF=2cm,
∴AD=
22-12 |
3 |
∴矩形ADFC的面积=AD×DF=
3 |
点评:本题考查了等边三角形的边关系,根据等边三角形三边相等,三个角相等来解答问题,难度较大.
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