题目内容
【题目】已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC于点D，E是线段AD上的点，且AD=BD，DE=DC．
(1)判断∠BED与∠C的关系，并说明理由.
(2)若AC=13，DC=5，求AE的长．
【答案】（1）∠BED=∠C；理由见解析；（2）7.
【解析】
（1）可以通过证明△ADC≌△BDE，可得∠BED与∠C的关系；
（2）首先根据勾股定理，求出AD，由（1）中△ADC≌△BDE，可得ED=EC，AD=BD，即可求出AE.
（1）∠BED=∠C；
∵AD⊥BC
∴∠BDE=∠ADC=90°
又∵在△ADC和△BDE中，
∴△ADC≌△BDE（SAS）
∴∠BED=∠C
（2）∵∠ADC=90°，AC=13，DC=5，
∴
又∵△ADC≌△BDE
∴DE=DC=5
∴AE=AD-DE=12-5=7
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