题目内容
【题目】某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=
x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳
x2元的附加费，设月利润为w外（元）．
（1）当x=1000时，y= 元/件，w内= 元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．
【答案】（1）140；57500；（2）w内= 
x2+130x﹣62500，w外=x2+（150﹣a）x．（3）30.
【解析】
试题分析：（1）将x=1000代入函数关系式求得y，并根据等量关系“利润=销售额﹣成本﹣广告费”求得w内；
（2）根据等量关系“利润=销售额﹣成本﹣广告费”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出两个函数关系式；
（3）对w内函数的函数关系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值．
试题解析：（1）∵销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，
∴当x=1000时，y=﹣10+150=140，w内=x（y﹣20）﹣62500=1000×120﹣62500=57500，
（2）根据题意得出：
w内=x（y﹣20）﹣62500=x2+130x﹣62500，
w外=x2+（150﹣a）x．
（3）当x=
=6500时，w内最大，
∵在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，
∴由题意得：
，
解得a1=30，a2=270（不合题意，舍去）．
所以a=30．
