题目内容
【题目】已知正方形ABC1D1的边长为1,延长C1D1到A1,以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2,延长C2D2到A2,以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示),以此类推…,若A1C1=2,且点A,D2, D3,…,D10都在同一直线上,则正方形A9C9C10D10的边长是______
【答案】.
【解析】
试题解析:延长D4A和C1B交于O,
∵AB∥A2C1,
∴△AOB∽△D2OC2,
∴,
∵AB=BC1=1,D 2C2=C1C2=2,
∴
∴OC2=2OB,
∴OB=BC2=3,
∴OC2=6,
设正方形A2C2C3D3的边长为x1,
同理证得:△D2OC2∽△D3OC3,
∴,解得,x1=3,
∴正方形A2C2C3D3的边长为3,
设正方形A3C3C4D4的边长为x2,
同理证得:△D3OC3∽△D4OC4,
∴,解得x2=,
∴正方形A3C3C4D4的边长为;
设正方形A4C4C5D5的边长为x3,
同理证得:△D4OC4∽△D5OC5,
∴,解得x=,
∴正方形A4C4C5D5的边长为;
以此类推….
正方形An-1Cn-1CnDn的边长为;
∴正方形A9C9C10D10的边长为.
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