题目内容
【题目】已知：如图，
，点
是
的中点，
平分
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，试判断
的形状，并说明理由.
【答案】（1）见解析；（2）△ABC为等边三角形
【解析】
（1）根据三线合一定理，得AD⊥BD，由角平分线的性质定理，得BE=BD，即可得到
，即可得到结论；
（2）由BE∥AC，则∠EAC=∠E=90°，由角平分线的性质，得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°，则∠BAC＝60°，即可得到答案.
（1）证明：如图，
∵AB=AC ，点D是BC中点
∴AD⊥BD
∵AB平分∠DAE，AE⊥BE
∴BE=BD
∴
∴AD=AE；
（2）解：△ABC为等边三角形
∵BE∥AC
∴∠EAC=∠E=90°
∵AB=AC ，AD是中线
∴AD平分∠BAC
∵AB平分∠DAE
∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°
∵AB＝AC
∴△ABC是等边三角形.
【题目】某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查过程如下，请补充完整，
收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试测试成绩(百分制)如下：
甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65
乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70
（1）整理描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x人数班级 | 50≤x<60 | 60≤x<70 | 70≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x<100 |
甲班 | 1 | 3 | 3 | 2 | 1 |
乙班 | 2 | 1 | m | 2 | n |
在表中：m=________；n=________．
（2）分析数据：
①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
班级 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
甲班 | 75 | x | 75 |
乙班 | 72 | 70 | y |
在表中：x=________，y=________．
②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有________人．
