题目内容

【题目】已知二次函数的图象对称轴为,图象交x轴于A,B,交y轴于,且,直线与二次函数图象交于M,N的右边,交y轴于P.

求二次函数图象的解析式;

,且的面积为3,求k的值;

,直线ANy轴于Q,求的值或取值范围.

【答案】(1)(2)k=2(3)

【解析】

1)由图象对称轴为x=AB=5A(﹣20)、B3,0),C点坐标代入二次函数即可求解

2SCMN=HNxM=6用韦达定理求解即可

3)求出xN=2k50时和2k50两种情况求出点Q坐标即可求解

1)由图象对称轴为x=AB=5A(﹣20)、B3,0),代入二次函数表达式得:-3=-6a,∴a=,∴y=故函数表达式为y=x2x3

2)∵b′=﹣5,∴直线MN表达式为y=kx5Nx1y1),Mx2y2),将①②联立并整理得x2﹣(2k+1x+4=0x1+x2=2k+1x1x2=4直线C0,﹣3)、Mx2y2所在的直线方程为y=N点做直线HMyMCHHx1).

SCMN=HNxM=6整理得x1y2x2y1+3x13x2=6y1=3x15y2=3x25代入上式整理得x2x1=3:(x1+x224x1x2=9k=2k=-3(舍去)

3b′=﹣3k直线y=kx+b=kx3k将①③方程联立并整理得

x2﹣(2k+1x+6k6)=0=4k220k+25=(2k520xN=

2k50xN=3N30),Q00),P0,﹣3k),C0,﹣3),CP=3k3CQ=3=k1

2k50xN=2k2N2k22k25k),AN所在的直线方程为y=Q02k5),C0,﹣3),P0,﹣3k),CP=3k3CQ=2k2=

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