题目内容

【题目】如图,在△ABC中,ABACDE垂直平分AB.若BEACAFBC,垂足分别为点EF,连接EF,则∠EFC_____

【答案】45°.

【解析】

先根据线段垂直平分线的性质及BEAC得出△ABE是等腰直角三角形再由等腰三角形的性质得出∠ABC的度数ABACAFBC可知BFCFBFEF根据三角形外角的性质即可得出结论

DE垂直平分AB,∴AEBE

BEAC,∴△ABE是等腰直角三角形,∴∠BAC=∠ABE=45°.

又∵ABAC,∴∠ABC(180°﹣∠BAC(180°﹣45°)=67.5°,∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°.

ABACAFBC,∴BFCF,∴BFEF

∴∠BEF=∠CBE=22.5°,∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°.

故答案为:45°.

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