题目内容
【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣
（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），PA=PB，则a=________．
【答案】-2
【解析】
∵双曲线y=
(x<0)经过点P(1,n)，
∴n=
=9，
∴P(1,9)，
∵F是PE的中点，
∴OF=
×9=4.5，
∴F(0,4.5)，
设直线l的解析式为y=kx+b，
∴
,解得
，
∴直线l的解析式为y=4.5x+4.5；
过P作PD⊥AB，垂足为点D，
∵PA=PB，
∴点D为AB的中点，
又由题意知A点的纵坐标为4.5a+4.5,B点的纵坐标为
，D点的纵坐标为9，
∴得方程4.5a+4.5
=9×2，
解得a=2,a=16(舍去).
∴当PA=PB时，a=2，
故答案为2.
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