Question

【题目】阅读下面材料：

学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究

小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．

小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

第一种情况：当∠B 是直角时，如图1，△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二种情况：当∠B 是锐角时，如图2，BC=EF，∠B=∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是　 　；

A．全等 B．不全等 C．不一定全等

第三种情况：当∠B是钝角时，如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E＞90°．过点C作AB边的垂线交AB延长线于点M；同理过点F作DE边的垂线交DE延长线于N，根据“ASA”，可以知道△CBM≌△FEN，请补全图形，进而证出△ABC≌△DEF．

Answer 1

【答案】第二种情况选C，理由见解析；第三种情况补全图见解析，证明见解析.

【解析】试题分析：第二种情况选C．画出图形即可判断．

第三种情况：先证明△CMA≌△FND，推出AM=DN，推出AB=DE，再证明△ABC≌△DEF即可．

试题解析：解：第二种情况选C．

理由：由题意满足条件的点D有两个，故△ABC和△DEF不一定全等（如图所示）

故选C．

第三种情况补全图．

证明：由△CBM≌△FEN得，CM=FN，BD=EN．

在Rt△CMA和Rt△FND中，∵，∴△CMA≌△FND，∴AM=DN，∴AB=DE．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF．