Question

【题目】国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品,规定销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).

(1)请直接写出y关于x之间的关系式 ；

(2)设该商铺销售这批商品获得的总利润(总利润=总销售额一总成本)为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断:当x取何值时,P的值最大？最大值是多少？

(3)若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于400元,求销售单价x(元)的取值范围是 .(可借助二次函数的图象直接写出答案)

Answer 1

【答案】(1)y=-x+100；(2)-x2+150x-5000(50≤x≤70)，x=70时p最大为600；(3)60≤x≤70.

【解析】

（1）采用待定系数法求一次函数解析式；

（2）由题意，每件的利润为元，再根据总利润=单件利润×销量，即可得出关系式，x的取值范围可由题目条件得到，再求二次函数对称轴和最值即可;

（3）利用二次函数图像性质可得出x的取值范围.

（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，

函数图象经过点（60，40）和（70，30）,代入y=kx+b得，

，解得，

∴y关于x之间的关系式为.

（2）由题意得：

，

∵销售单价不低于成本价,又不高于每件70元

∴x的取值范围为

故P与x之间的函数关系式为.

∵，，

∴函数图像开口向下，对称轴为，

∴当时，P随x的增大而增大，

∴当x=70时，P最大=.

（3）当P=400时，，

解得：，，

∵，抛物线开口向下，

∴当P≥400时，60≤x≤90，

又∵x的取值范围为

∴利润低于400元时,求销售单价x的取值范围为.