题目内容
【题目】如图，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D；
（1）求证：△ABC≌△ADC
（2）连接BD交AC于点E，求证：BE=DE.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据AB⊥BC，AD⊥DC推出∠ABC=∠ADC=90°，即可证明Rt△ABC≌Rt△ADC (HL)；
（2）通过证明△ABE≌△ADE（SAS）即可证明BE=DE.
证明：(1)∵AB⊥BC，AD⊥DC
∴∠ABC=∠ADC=90°
∴△ABC和△ADC均为直角三角形
∵
∴Rt△ABC≌Rt△ADC (HL)
(2)∵△ABC≌△ADC
∴∠BAC=∠DAC
在△ABE和△ADE中
∵
∴△ABE≌△ADE（SAS）
∴ BE=DE
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