题目内容
【题目】如图，在△ABC中，点D在BC边上，DE垂直平分AC边，垂足为点E，若∠B=70°，且AB+BD=BC，则∠BAC的度数是( )
A.65°B.70°C.75°D.80°
【答案】C
【解析】
连接AD，根据线段垂直平分线的性质可得DA=DC，进而可得∠C=∠DAC，进一步即可由已知AB+BD=BC推得AB=AD，可得∠B=∠ADB，然后利用三角形的外角性质可求出∠C的度数，再利用三角形的内角和即可求出结果.
解：连接AD，∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，
∴∠C=∠DAC，
∵AB+BD=BC=BD+DC，∴AB=DC=AD，
∴∠B=∠ADB=70°，
∵∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，
∴∠C=35°，
∴∠BAC=180°―∠B―∠C=75°.
故选：C.
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