[题目]如图.壁虎在一座底面半径为 2 米.高为 5 米的油罐的下底边沿点 A处.它发现在自己的正上方油罐上边缘的点 B处有一只害虫.便决定捕捉这只害虫.为了不引起害虫的注意.它故意不走直线.而是绕着油罐.沿一条螺旋路线.从背后对害虫进行突然袭击．结果.壁虎偷袭成功.获得了一顿美餐．请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?(π取 3) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，壁虎在一座底面半径为 2 米，高为 5 米的油罐的下底边沿点 A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的点 B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击．结果，壁虎偷袭成功，获得了一顿美餐．请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫？(π取 3)

【答案】壁虎至少要爬行 13 米才能捕到害虫

【解析】试题分析：首先画出如图的圆柱侧面展开图，再连接AB，再根据勾股定理求出AB的长就是壁虎所爬的路程．

试题解析：把这个油罐看成一个圆柱体，再画出它的侧面展开图(是一个长方形)如图所示．

因为A，B 两点间线段最短，所以壁虎至少要爬行线段 AB 这段路程，才能捕捉到害虫．

而 AB2＝AC2＋BC2＝(2π×2) 2＋52≈169，

所以 AB＝13 米．

答：壁虎至少要爬行 13 米才能捕到害虫.

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