题目内容
22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，将一块直角三角形板的直角顶点放在点D处旋转，两直角边分别交AC于点E，交BC于点F．则图中除了已知的相等的线段外，还有哪些线段相等？请找出来，并对其中一对说明相等的理由．分析：可连接CD，通过题中已知条件得出△ADE≌△CDF，进而可得出结论．
解答：
解：（1）相等的线段有AE=CF，CE=BF．
（2）连接CD．
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∵D是AB的中点，
∴CD=AD，
又CD平分∠ACB，CD⊥AB
∴∠BCD=45°=∠A，
∵∠EDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
∴△ADE≌△CDF，
∴AE=CF，
∴CE=BF．
解：（1）相等的线段有AE=CF，CE=BF．（2）连接CD．
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∵D是AB的中点，
∴CD=AD，
又CD平分∠ACB，CD⊥AB
∴∠BCD=45°=∠A，
∵∠EDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
∴△ADE≌△CDF，
∴AE=CF，
∴CE=BF．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．