题目内容
19、在△ACD中，AB⊥CD，垂足为B，且BD＞CB，E为AB上任一点，△BCE和△ABD都是等腰直角三角形中，下列结论正确的是（ ）
分析：根据垂直的定义求出∠ABC=∠ABD=90°，根据腰直角三角形的性质推出BC=BE，BA=BD，根据全等三角形的判定即可推出答案．
解答：
解：A、∵AB⊥CD，
∴∠ABC=∠ABD=90°，
∵△BCE和△ABD都是等腰直角三角形，
∴BC=BE，BA=BD，
∴△ABC≌△DBE，故本选项正确；
B、∵△ABC≌△DBE，
∴△ACB的面积小于△ABD的面积，
故本选项错误；
C、同理△BCE的面积小于△BED的面积，故本选项错误；
D、AB=AB，BD＞BC，根据勾股定理可得：AC≠AD，即△ACE和△ADE不全等，故本选项错误；
故选A．
解：A、∵AB⊥CD，
∴∠ABC=∠ABD=90°，
∵△BCE和△ABD都是等腰直角三角形，
∴BC=BE，BA=BD，
∴△ABC≌△DBE，故本选项正确；
B、∵△ABC≌△DBE，
∴△ACB的面积小于△ABD的面积，
故本选项错误；
C、同理△BCE的面积小于△BED的面积，故本选项错误；
D、AB=AB，BD＞BC，根据勾股定理可得：AC≠AD，即△ACE和△ADE不全等，故本选项错误；
故选A．
点评：本题主要考查对等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，能根据全等三角形的判定定理证明两三角形全等是解此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ACD中，B为AC上一点，且∠ADB=∠C．