Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P以2mm/s的速度从A向B移动，（不与B重合），动点Q以4mm/s的速度从B向C移动，（不与C重合），若P、Q同时出发，试问经过几秒后，四边形APQC的面积最小？并求出最小值．

Answer 1

设运动那个时间为t秒，则
S_{四边形APQC}=S_△ABC-S_△PBQ=

1

2

×12×24-

1

2

（12-2t）4t=4t²-24t+144，
根据二次函数的性质，
当t=-

-24

2×4

=3秒时，
函数有最小值为S_最小值=4×3²-24×3+144=144-36=108mm²．